quarta-feira, 29 de fevereiro de 2012

Lei de Coulomb

Vamos obter a lei de interação entre cargas elétricas. Considere uma carga elétrica Q1 com uma dimensão  desprezível, isso é vamos considerá-la como pontual. Se essa carga é colocada em um espaço onde  não há  outras cargas elétricas, isso é no espaço denominado de vácuo material, como isso afeta energeticamente esse espaço? Bem, vamos fazer uma análise simplista. Quanto maior a magnitude da carga elétrica maior deve ser o efeito energético sobre o  espaço de interações o que corresponde matematicamente que  a energia  nesse espaço é diretamente proporcional a intensidade da carga ou de sua magnitude e, quanto maior a distância da carga ao ponto de interação  menor  será  a energia elétrica potencial neste ponto. Assim, matematicamente,  escrevemos que  a energia do ponto analisado é proporcional (~) a:


                                                      E ~  Q / D  (1)
onde:
         E = energia do ponto analisado.Essa energia é denominada de energia em potencial, no sentido que ela existe no ponto mas não está promovendo nenhum trabalho sobre qualquer outra carga.
         Q = magnitude da carga.
         D = distância do ponto onde a carga se encontra e o ponto onde estamos analisando o efeito da imersão da carga no espaço.

        Bem, agora vamos promover uma interação entre duas  cargas elétricas distintas que estão a uma distância D..
         Vamos usar  índices para distinguir o efeito das cargas nos pontos 1 e 2 ( vide figura abaixo), sendo que 1 é o ponto onde a carga 1 está posicionada e 2 é o ponto onde a carga 2 está posicionada.  Q1 e Q2  são as magnitudes das cargas. Então, a distância entre as cargas pode ser representada  como D1,2 sendo o primeiro índice correpondente a carga e o segundo correpondente ao ponto. Explicando, por exemplo, D1,2 corresponde a distância da carga 1 até o ponto 2. Assim temos que D1,2 = D2,1, pois as distâncias entre as cargas são iguais. Vamos calcular a FORÇA   de interação entre as cargas. Bem, quanto maior for a energia potencial gerada pelas cargas nos pontos de interação maior será a interação entre as cargas, isso é maior será a força exercida entre as cargas. A energia potencial gerada pela carga 1 a uma distância D1,2, ou seja na posição onde encontramos a carga 2 será então proporcional a:

                                                    E1,2 ~ Q1/  D1,2 (2)

e a carga Q2 gera na distância  D2,1 a energia potencial  E2,
 
                                                   E2,1 ~ Q2/D2,1    (3)

Ora a força é gerada pela interação entre as energias então deve ser diretamente proporcional as energias potenciais

                                                      F ~ E1 e E2   (4)
o que matematicamente significa:

                                                       F ~ E1,2  * E2,1  (5)
então temos:
                                                       F ~ (Q1/ D1,2  ) * (Q2/D2,1 )  (6)

como    D1,2   = D2,1  = D temos:
                                                        F ~ (Q1* Q2) / D^2  (7)

Ao medirmos a força em um processo experimental utilizando uma balança de torção por exemplo, vamos encontrar uma constante de proporcionalidade. Essa constante é uma propriedade do nosso universo denominada de constante de permissividade do espaço livre, que corresponde a facilidade que a energia elétrica das cargas têm de se distribuir no vácuo. O valor dessa constante é muito semelhante a obtida quando fazemos o experimento no espaço preenchido pelo ar, mas é bastante diferente quando fazemos esse experimento na água, por exemplo. Isso é, a energia elétrica das cargas se DISPERSA mais facilmente no ar que na água, pois a água BLOQUEIA a dispersão.  Assim, obtemos  a  medida da força em uma balança de torção  e achamos o valor da constante de proporcionalidade k do ar (se estivermos fazendo o experimento das cargas imersas no ar) via a expressão abaixo:
                                                      F = k (q1* q2) / d^2  (8)
                                                      k = (F * d^2)/ (q1*q2)  (9)



Bem, agora que sabemos calcular a força entre as cargas vamos resolver o problema abaixo.

Duas cargas puntiformes iguais são colocadas a uma distância ' d ' um da outra, aparecendo entre elas uma força ' f '. Se a quantidade de eletricidade das duas cargas for reduzida à metade e a distância entre elas dobrada, a nova força entre elas será ?:
 
A força inicial entre as cargas iniciais  q1i  q2i e a distância inicial di  é :
    
                                            Fi =k (q1i*q2i)/di
Se reduzirmos as cargas para a condição final  q1f = q1i/2  e q2f = q1i/2 e a distância final  df = 2di
temos a força final  Ff 
                                            Ff = k(q1i/2* q2iq2)/ .(2di)^2
então a força fica reduzida em 16 vezes.
           


                                                     


terça-feira, 28 de fevereiro de 2012

Termometria Dilatação de sólidos Anel e Barra cilíndrica

17> Uma barra de aço tem 3,000 cm de diâmetro a 25,00°C. Um anel de
latão tem um diametro interno de 2,992 cm a 25,00°C. Se os dois objetos
são mantidos em equilibrio térmico , a que temperatura essa barra se
ajusta perfeitamente ao furo ?

Este problema tem um detalhe importante. Não estamos tratando de dilação linear e sim de dilatação superficial. Assim, vamos abreviar  o coeficiente de dilatação do latão como cdl e coeficiente de dilatação do aço como cda. O Raio inicial do anel = Ria, Dia = Ria*2  e o Raio final do anel = Rfa, Dfa = Rfa*2   Raio inicial da barra = Rib, Dib = Rib*2, raio final da barra = Rfb,Dfb = Rfb*2  . Área final da barra = Afb, Área inicial da barra = Aib, Área final do anel = Afa, Área inicial do anel = Aia Vamos variar a temperatura dos metais isso é fazer uma diferença de temperaturas ( DT) que estão inicialmente a 25 º de forma que ambos sofram ou dilatação ou contração a fim que a barra se ajuste ao furo interno do anel. Nesse caso os diâmetros tanto da barra como o diâmetro interno do anel devem ser iguais. Vamos escrever então as equações que correspondem ao processo de dilatação de áreas tanto da barra como do anel:
                                     Barra:  Afb - Aib = 2*cda* DT* Aib
                                                Pi*[Rfb^2- Rib^2] =  2*cda*DT*Pi*Rib^2
                                                Rfb^2 = (2*cda*DT*Rib^2) + (Rib)^2                                     
        

DILATAÇÃO DE CORPOS "OCOS"

"Corpos ocos se dilatam como se não fossem ocos." Exemplos: a) Um anel de aço, ao se dilatar, comporta-se como um disco de aço. b) Um furo em uma chapa de ferro se dilata, quando aquecido, como se fosse feito de ferro . c) Um cubo oco de cobre se dilata, quando aquecido, como se fosse sólido.

                                  Anel :
                                    Afa - Aia = 2*cdl* DT* Aia
                                                Pi*[Rfa^2- Ria^2] =  2*cdl*DT*Pi*Ria^2
                                                Rfa^2 = (2*cda*DT*Ria^2) + (Ria)^2         
Sabemos do enunciado que:
                                     Rfa^2 = Rfb^2
então temos que:
                                             
                                     (2*cda*DT*Rib^2 )+ (2*Rib)^2 =  (2*cdl*DT*Ria^2)i + (2*Ria)^2
isolando DT temos:
                  DT = 1/2*[(Dia^2-Dib^2)/(cla*Dib^2- cla*Dia^2]
 
Como DT= TF- 25 ºC temos a solução

Veja também no Link abaixo do prof Anderson
Problemas Resolvidos de Física

sábado, 25 de fevereiro de 2012

movimento circular em um plano inclinado


              Problema movimento circular em um plano inclinado

Um automóvel está em movimento circular e uniforme com velocidade escalar v, numa pista sobrelevada de um ângulo (theta) em relação à horizontal. Sendo μ o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista, R o raio da trajetória e g a aceleração da gravidade, determine o valor máximo de v, de modo que não haja deslizamento lateral do veículo.





    Vamos iniciar a nossa análise pela seguinte situação: um veículo parado em uma estrada plana (não inclinada). Quando esse veículo está em repouso qual é a resultante da composição das forças que atuam sobre o veículo? A resultante deve ser igual a zero, portanto a força peso P será igual soma das forças normais aplicadas em cada pneu pelo piso sobre o veículo.

Matematicamente temos:
 

   Nesse caso, não há força de atrito atuando sobre  os pneus do veículo. Agora imagine alguns indivíduos empurrando esse veículo lateralmente em um mesmo ponto indicado pelo vetor desenhado na figura abaixo.


   Agora teremos uma força de atrito aplicada nos pneus do carro e essa força terá sua intensidade máxima quando o veículo estiver na iminência de se deslocar na direção e no mesmo sentido  da aplicação da força que está sendo aplicada pelos indivíduos. Qual será sua máxima intensidade? Será igual ao Peso do veículo multiplicado pelo coeficiente de atrito estático entre os pneus e o piso onde o veículo está assentado. E qual a sua direção e sentido. Bem, essas forças estarão sendo aplicadas em cada pneu do carro e no sentido oposto ao movimento do veículo Matematicamente temos:



   É importante entender que, nesse caso, a força de atrito é uma força de reação a tentativa de movimentação do veículo e que essa força tem uma intensidade máxima quando o veículo estiver na eminência de se movimentar na direção da força exercida pelos indivíduos.                                                              
 Agora, vamos  analisar a condição do veículo em movimento circular em uma pista plana. Imagine uma pista circular e o veículo girando nessa pista. Quais as forças exercidas sobre esse veículo? A palavra fundamental nesse questionamento é: Forças exercidas NO  veículo  A Terra exerce atração sobre o veículo cuja força nomeamos como PESO. Lembre-se que a força peso não é uma força do corpo, mas sim é uma força de interação entre  A TERRA E O CORPO. Essa Força advém do CAMPO GRAVITACIONAL TERRA-CORPO . Como a TERRA tem uma massa muito maior que a do veículo seu campo de atração é muito maior que o campo gerado pelo veículo: A Força peso é uma força aplicada sobre o corpo. E qual a outra força aplicada sobre o veículo? A força que mantém o veículo na curva e, portanto, na direção do centro de curvatura do círculo, isso é, na direção radial no sentido do centro do círculo. Essa força é denominada como força centrípeta. Esta força é exercida pelo atrito dos pneus sobre o piso da pista. A maior intensidade dessa força ocorre no momento em que o carro fica na iminência de derrapar e perder a aderência com o piso. Os pneus exercem  força sobre o piso na direção radial e no sentido contrário ao centro do círculo. Essa força não deve ser nomeada como centrífuga, pois NÃO é aplicada no veículo e sim no piso, isso é, na TERRA que, obviamente, não se move.  Examinemos a condição que o veículo esteja parado em uma pista inclinada e que nós possamos variar essa inclinação. Qual a maior inclinação que podemos ter para  que o veículo não escorregue em direção ao fim da rampa?



No caso do problema proposto  a força centrípeta  é uma força  composta pelo atrito entre os pneus  do  carro e o piso e uma parcela do peso do carro devido ao fato que o piso é inclinado. Quanto maior a inclinação maior a parcela do peso.  Esta composição de  forças é que mantém o carro na curva. Como estamos tratando da maior velocidade que o carro pode desenvolver sem derrapar a força centrípeta é obtida pela soma vetorial da componente da Força Peso paralela ao piso = PP (componente da interação gravitacional)   PP = P x sen(theta) com a  Força de Atrito = FA que tem a mesma direção e sentido do vetor PP. O módulo do vetor FA é obtido  multiplicando o módulo do vetor peso  |  P |  pelo cos(theta) e pelo coeficiente de atrito = μ . Assim, temos que a Força centrípeta é obtida pela expressão:

                            


Na condição de equilíbrio os pneus aplicam na  Terra uma força na direção radial no sentido centrífugo. 

Intensidade do Impulso


(FCMSC-SP) Um corpo de 0,5kg move-se em circunferência com velocidade
escalar constante de 2m/s. Qual a intensidade do impulso sofrido pelo
corpo no intervalo de tempo correspondente ao percurso de 1/4 da
circunferência?

Resposta:


 Para um aluno que esteja fazendo cursinho a resposta é a seguinte. Vide desenho acima  
     Façamos    Impulso = I      t = tempo    DeltaV = diferença dos vetores velocidade nos pontos que distam 1/4  da circunferência
                                                I = F*t
                                                I = m [(DeltaV)/ t] * t
                                                I= m (V2 - V1),
isso é o vetor V2 é aquele e está localizado a noventa graus do vetor V1(vide desenho acima) como é colocado no problema, pois os vetores estão distantes em 1/4 da circunferência. A  subtração de dois vetores a 90º de módulo 2 é
igual a raiz (2² + -2²)  ~ 2,82. Então
                                       I = 0,5* (2,82)
 sendo, portanto o módulo do vetor igual a aproximadamente 1,4 N s   

Resposta dada por  Pedro Pasquini nível para universitários http://www.orkut.com.br/Main#Profile?uid=13043695683195751209
  O impulso é uma quantidade vetorial, então você tem que fazer a integral vetorial, nesse caso, a força está sempre apontando para o centro da circunferência de raio R, então:
                                                          F = mV^2/R r
substituindo os valores de m = 0,5 kg e v = 2 m/s temos:
                                                          F=2/R r,
onde r é o vetor unitário na direção do raio e podemos escrever r = (cos w,sin w) e o impulso fica

                                                         J=2/R integral (cos w,sin w)dt

Como a velocidade é constante, o ângulo w na circunferência é proporcional à velocidade angular,
                                                               w= (V* t) /R
ou
                                                                w =2 t/R ,

A velocidade angular é definida como o diferencial do ângulo w em relação ao tempo, portanto temos:                                                              
                                                               dt=Rdw/2
assim o impulso pode ser escrito como,

                                                      J=1/(2) integral (cos w,sin w)dW

sendo os  limites de integração para w =(0,∏/2)

                       portanto,
                                                 J=1/2 [-(-sin 0, cos 0)+(-sin ∏/2, cos ∏/2)]=(-1,- 1)

 o módulo do vetor  J, é obtido pela  raiz(2)=1,4 N.s , sendo esse o resultado da questão.

Velocidade de deslocamento da sombra




[duvida] Velocidade
(UF-CE)Uma lâmpada pende de um teto ficando a uma altura H do solo. Um atleta de altura h  passa sob a lâmpada se deslocando em linha reta com velocidade constante v. Se H = 5m, h = 2 m e v = 6m/s, determine a velocidade, m/s, com que a sombra da parte superior da cabeça do atleta se desloca no solo.imagem:http://www.orkut.com.br/Main#AlbumZoom?gwt=1&uid=12089249048019174526&aid=1329550771&pid=1330089513856

Dos triângulos semelhantes temos:
S1/S2 = (H-h)/H
Como os tempos de deslocamento são iguais temos:
(S1/T)/( S2/T) =(H-h)/H   V1 / V2 = (H-h)/H  e V2 = H/(H-h) x V1

quarta-feira, 22 de fevereiro de 2012

Problema de cinemática com gráficos



Dois carros, A e B, percorrem uma estrada plana e reta no mesmo sentido. No
instante t=0 os dois carros estão alinhados. O gráfico representa as
velocidades dos dois carros em função do tempo. Depois de quantos segundos
o carro B alcançará o carro A?

Resposta dada por Felipe Rusman no Orkut Eu amo física
Como os gráficos das velocidades dos carros são retas podemos escrever

vA = voA+aA.t   (1)
vB = voB+aB.t   (2)

de onde

SA = SoA+voA.t+aA.t²/2 (3)
SB = SoB+voB.t+aB.t²/2  (4)

Escolhamos
a origem do movimento em (0,0). Assim, como os carros em t=0 estão
alinhados, temos SoA=SoB=0. Ainda, pelo gráfico, voA= 7 m/s e voB= 0 m/s.
Assim, temos

SA = 7t+aA.t²/2   (5)
SB=aB.t²/2  (6)

Perceba que no ponto (t=6) as velocidades são iguais(v=vA=vB). Portanto podemos relacionar as acelerações

aB-aA=7/6.  (7)

Como queremos o instante de encontro, façamos SA=SB.

SA=SB   (8)
7t + aA.t²/2 = aB.t²/2 (9)
7t + (aA-aB)t²/2 = 0 ------> aA-aB= -(aB-aA) = -7/6 (10)
t( 7 - 7t/12) = 0   (11)

Daí temos:
t = 0 s
ou
t = 12 s.

Os carros se encontrarão depois de 12 segundos.

Exercícios de molas e polias






[Dúvida] Dinâmica
Olá pessoal, estou com dificuldade de resolver estes dois problemas. Poderiam me ajudar?No sistema esquematizado ao lado, a polia e o fio são ideais, M = 15kg e m = 12kg. Sabendo que g = 10m/s², calcule a velocidade do bloco de massa M ao atingir o solo. Sugestão do livro: use a conservação de energia mecânica.Link da imagem da polia: http://www.orkut.com.br/Main#AlbumZoom?gwt=1&uid=12089249048019174526&aid=1329550771&pid=1329575972135A mola ( k = 100 N/m ) está comprimida de 0,10 m. Se ela for liberada, o carrinho de massa 0,10kg atingirá a altura h, em metros, de:a] 0,10 b]0,25 c]0,50 d]1,0 e]5,0Resposta: Clink: http://www.orkut.com.br/Main#AlbumZoom?gwt=1&uid=12089249048019174526&aid=1329550771&pid=1329575972134 Obrigado.

Resposta 1) Podemos resolver esse problema de duas formas
a) Pela conservação da energia
trabalho realizado pelo campo gravitacional = energia cinética total adquirida pelo corpo
Analisando as forças no corpo de massa M temos que a força resultante FR é:
FR = (Mg-mg)
Assim,como  trabalho = energia cinética temos
FR x d = Mv^2/2
v = raiz((M-m)xgxd)/M)
v= raiz(2x3x10x2/15)= 2raiz(2)
b) A resultante no corpo M é:
P1-P2 = R
(M-m)xg = R
R= Mxa
((M-m)x g)/M= a
a = ((15-12)/15)x10
a=2
s= axt^2/2
t = raiz(2)
v= axt portanto
v= 2raiz(2)
problema 2
energia da mola será transmitida para o corpo
o corpo será levantado até a altura h e portanto o trabalho realizado será Fxh onde F=P portanto teremos
energia da mola = kx(Deslocamento da mola)^2/2
Assim,
P= mxg = 0,10x10
deslocamento da mola = dm
kx (dm)^2/2= 0,10x10xh
h= 0,5 m

Hidrostática - Peso aparente

39. (UEFS-07.2) Caminhando-se em uma piscina, da par-
te rasa para a parte funda, tem-se a sensação de que o
peso diminui gradativamente. Também quando se bóia,
sente-se mais leve. Do mesmo modo, quando se segura
um objeto submerso na água, tem-se a sensação que esse
fica mais leve. Esse fenômeno é explicado pela hidrostáti-
ca. Uma bola de massa m=180,0g e volume V=200,0cm é
presa no fundo de uma piscina com 2,0m de profundidade,
amarrada por uma corda. Sabendo-se que a densidade da
água é igual a 1g/cm , o módulo da aceleração da gravida-
de local igual a 10m/s e desprezando-se a viscosidade da
água, pode-se afirmar que, 0,9s após a corda se romper, a
bola se desloca uma distancia igual, em cm, a

(A) 50
(B) 45
(C) 40

(D) 35
(E) 30
Bem
V = 200 cm³ m = 180 g densidade água = da = 100 kg/1 m³
Empuxo = E = d x V x g
E = 100 Kg/ m³ x 2 x 10^-5 x 10
E = 2 N
P = mxg
P = 0,18 x 10 = 1,8 N
F = E - P = 2 - 1,8 = 0,2 N
F/m = a portanto a = 0,2/0,18 m/s²
distância = di = at²/2 di = 45 cm

Problema de cinemática bola que pinga no chão

Uma bola cai, verticalmente a partir do repouso, de uma altura h e choca-se com o solo. Considere que cada choque inverte a direção da velocidade da bola e diminui o módulo do vetor velocidade em 10%. Calcule a distância total que a bola percorre e o tempo decorrido até que a bola atinja o repouso.
A altura h1= primeira quando se solta a bola será mgh= mv^2/2 h1= v^2/2g (1), como a velocidade se reduz em V2= 0,9V1 temos que V(n) = V1(0,9)^(n-1) (2). Assim digamos que queremos encontrar V5= V1(0,9)^4. Bem a altura total é a soma da altura inicial mais todas as vezes que a bola bate e volta com vel. 0,9 da velocidade que ela bateu. Isso posto matematicamente temos:
Digamos que vamos calcular uma altura qualquer que a bola vai alcançar na enésima vez:
Hn = Vn^2/2g ora utilizando a equação 2 temos:
Hn = [V1(0,9)^(n-1)]^2/2g ou Hn= V1^2 (0,9)^[(n-1)^2] /2g (3)
Como temos uma somatória de vários termos, isso é a altura total é a somatória de todos os termos da expressão (3) menos uma altura h1, pois e a primeira vez que largamos a bola e portanto ela só se desloca uma vez h1
Htotal = 2ΣHn - h1
Observamos que os valores de Hn compõem uma série sendo a= V1^2 e q= (0,9)^2 vamos observar um dos termos dessa série:
Hn= a^2 q^(n-1) vemos que esta série converge para n tendendo a infinito se q < 1 que é o nosso caso e essa soma é igual a
ΣHn = a/(1-q)
e substituindo-se os valores temos que:
Htotal= 2/2g (V1^2)/[1-(0,9)^2] – V1^2/2g

Problema de cinemática equação horária

Covest-PE A posiçao de uma particula que se move ao longo de uma reta é descrita pela equação horária:

x=10+10t-2t²

A) Determine a velocidade escalar média entre os instantes t1 = 2,0 s e t2 = 3s obs: fiz por derivada , porem o vest nao aceita =/

B)Determine a velocidade escalar média entre as posiçoes x1=12 m e x2 =11,5m.considere o movimento retógrado
Item A
Bem, primeiro temos que encontrar onde a função tem o seu máximo pois essa função é parabólica e tem um máximo na posição x= -Δ/4a , t = -b/2a. Assim temos x= -[100-(4-2.10)]/4.-2 = 22,50
t= 2,5 segundos. Considerando que x esta em metros verificamos que entre 2 e 3 segundos temos: para t = 2s x 22 m e para t=3, x=22. Assim entre 2 e 3 segundos ocorre um deslocamento de apenas um metro. Temos portanto que a velocidade média é de 1 metro/segundo.

Item B
substituindo os valores na equação de segundo grau temos para x= 12 => t1,1 = 0,20 e t2,1 = 4,79
para x = 11,5 temos t1,2 = 0,10 e t2,2 = 4,89 Daí devemos fazer ou t1,1-t2,1 ou t2,1 = t2,.2 . Temos então que: t1,1-t2,1 = 0,1s. Assim, temos que 12 m – 11,5 m = 0,5 m e o tempo que se passou foi de 0,1s. Como a vel. Média é Vm = Distância percorrida/tempo Vm = 0,5/0,1 = 5 m/s

Equilíbrio de cargas elétricas posicionadas em um aro circular

Uma partícula A com carga elétrica +Q encontra-se fixa ao ponto mais baixo de um aro circular de raio R localizado num plano vertical. Outra partícula B de carga +Q e massa m encontra-se livre para se mover apoiada internamente sobre a superfície lisa desse aro. Sabendo que a gravidade local vale g e a constante eletrostática do meio vale K, determine:

a) a distância entre as partículas A e B na posição de equilíbrio estático de B;

b) a força de contato que o aro circular exerce na
partícula B nessa posição.
Equilíbrio de cargas


Resolução do problema das cargas do Snell
Quanto vale o segmento AB? Bem utilizando a relações trigonométricas nos sabemos que:
AB/sinα = R/sinβ
AB = Rsinα/ sinβ (1)
sendo AB = d= distância entre as cargas temos:d = Rsinα/ sinβ
sinβ = Rsinα/d  (2)
Quando as cargas se equilibrarem temos:
Fe = Força elétrica = kQ²/d²
kQ²/d² sinβ= Psinα (3)
 substituindo sinβ de (2) em (3) temos
d = raiz cúbica (kRQ²/P)
sendo P=mg

b) P cosα+ Fe cosβ = N
N = normal ao aro do círculo
aplicando a lei dos cossenos encontramos o resultado:
d² = R² + R² - 2R² cosα
R² = d²+ R² - 2dR cosβ

Velocidade Média

As coordenadas de posição (x,y) de uma partícula são (2,0m, 3,0m) em t =0; (6,0 m, 7,0m) em t=2,0s; e (13m, 14m) em t = 5,0 s.
a) Encontre a magnitude da velocidade média de t=0 até t=2,0s.
b) Encontre a magnitude da velocidade média de t= 0 até t=5,0s
c) Velocidade media , magnitude e sentido.

Se vcs puderem me ajudar a resolver passo a passo este excercicio eu agradeceria muito.
Obrigado

Solução:



Bem Brunoro, agora é fácil. Devemos calcular as velocidades médias.Vamos calcular a distância entre os pontos (2,3) e (6,7). Veja na figura que esta distância corresponde a hipotenusa do primeiro triângulo. Vamos utilizar a regra de pitágoras: h^2 = co^2 + ca^2. co= cateto oposto ca= cateto adjacente. portanto observando o triângulo temos h^2 = 4^2+ 4^2 h= 5,65 m. Ora, velocidade média é distância divido pelo tempo total de translado então temos:
v média = 5,656/2 = 2,828 m/s

Quantidade de movimento



Um carro A foi alboroado pelo caminhão B, de massa o triplo do carro. O caminhão desloca-se com velocidade de 36km/h, perpendicular a trajetória do carro (No eixo Y). Após o choque no ponto P os dois veículos unidos deslocaram-se em linha reta até um ponto Q, essa linha forma um ângulo de 45° com o eixo X. O motorista do carro declaroui que sua velocidade, no instante do choque era inferior à máxima permitida, que é de 80km/h. Ache a velocidade do carro A e diga se é verdadeiro ou falso a afirmação do motorista.

Lembre=se que estamos fazendo uma soma vetorial, portanto temos que para o vetor resultante ter 45º significa que os módulos dos vetores Vqci = Vqchi devem ser iguais. Assim temos que o módulo do vetor Vqci = Mc x Vci e o módulo de Vqchi = Mch x Vchi

Como depois da batida o ângulo do conjunto automóvel e caminhão é de 45ª então devemos igualar Mc= massa do carro Vci = velocidade do carro antes do choque, Mch = massa do caminhão Vchi = velocidade inicial do caminhão. assim, temos
Mc x Vci = Mch x Vchi
Como Mc = 1/3 Mch temos
Mc x Vci = 3Mc x Vchi
Vci = 3 x Vchi

Figura sobre espelhos planos




Na figura podemos observar que os pontos C´C´´I´ formam um triângulo e os pontos C´C I formam outro triângulo que são semelhantes. A reta C´C tem comprimento = o = tamanho do objeto e a reta CC´´ = i = tamanho da imagem di = f+ dfi onde di= distância do centro da lente até a imagem e dfi= distância entre o foco f e a imagem. Então por semelhança obtemos: o/f= (o+i)/di (1), di/f = (o+i)/o (2) , sendo i = A.o, isso é A= aumento da imagem. Assim o+i = A.i+i = i(A+1) (3). Substituindo em (2) temos i(A+1)/i = di/f ,
A+1 = di/f.