Problema de Dinâmica Bloco que desliza sobre prancha

Um pequeno bloco de 2kg repousa sobre uma tábua horizontal T  de 8kg, a uma distância de 0,2 m de uma de suas extremidades( extremidade da qual é puxada pela força) . A tábua é puxada a partir do repouso por uma força de 20 N constante e horizontal, aplicada nessa extremidade, até a tábua esbarrar no calço, distante 4,5 m, que impede seu movimento repentinamente. Calcule a distância que o bloco ficará da extremidade da tábua após cessar o seu movimento ( do bloco) . O coeficiente de atrito cinético entre a tábua e o bloco é 0,1; o estático é 0,15 e não há atrito entre a tábua e o plano.

                                                                       Fig 1

                                                                        Fig 2

 

                                                                      Fig 3

I) A força de atrito que atua é  sempre cinética. Assim, devemo utilizar o coeficiente de atrito cinético.

II) A força que movimenta o bloco é apenas a força de atrito.

III) Chamando o bloco de corpo B e a tábua de corpo A temos  :  

                                               coeficiente de atrito cinético = cac                                

                                                aceleração da tábua A = At

                                                aceleração do bloco B = Ab

                                                 Massa do Bloco = Mb

                                                 Massa da Tábua = Mt

                                                           Fat =2x10xcac portanto Fat = 2N

                                                           Ab = Fat/Mb   Ab = 1 m/s

 aplicando as forças em A temos:

                                                           20-Fat=8At     At = 9/4

                                                          

  Assim para Tábua percorrer 4,5m leva t=2s nesse tempo o Bloco  percorre sb=2m o que da uma diferença de 2,5m.

IV)Por inércia o bloco continua e é retardo pela força de atrito com aceleração Ab=-1 devido a direção contrária ao movimento 

Aplicando Torricelli temos

                                       v²=vo²-2x=0  x=vo²/2 como vo=2 -->x=2m essa é a distância que ele percorre até parar

V)Considerando todas as contribuições +0,2+2,5-2=0,7m

Problema gráfico de Força média e velocidade final

 

Fig.1

     

                                                                           Fig. 2

                  

(Puc)Um garoto de 58kg está sobre um carrinho de rolimã que percorre uma pista em declive. A componente da força resultante que age no garoto, na direção do movimento, tem módulo representado no gráfico, para um pequeno trecho do movimento. Sabe-se que a velocidade do garoto no instante t=2,0s é 3,0m/s. (veja Fig1)
Pode-se concluir que velocidade do garoto em m/s, no instante t‚=16s, é igual a
a) 13
b) 16
c) 19
d) 43
e) 163

Resposta: Observando a Figura 2 temos

A força média entre 2 e 4 seg é de 30N. A força média entre 4 e 12 seg é de 40N e a força média entre 12 e 16 seg é de 50N. Assim, como o problema diz que a velocidade aos 2 seg é de 3 m/s fazemos

Forçamédia = Aceleração média x Massa

portanto

 Aceleração média = Força média/Massa

Velocidade final = vf = 3 + (30Nx2s + 40Nx8s+50Nx4s)/58

vf= (3 + 10) m/s