sábado, 15 de dezembro de 2012

Cinemática

Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t0 = 0s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s².

Desprezando-se a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a: Solução:


Distância percorrida entre t2 e t3

S2 = S1 + v(i) x dt + a x (dt)^2/2     (1)

onde S2-S1 =6,25

 dt é o tempo entre t2 e t3 ou seja  t3 - t2

o valor da velocidade inicial entre t2 e t3 é obtido verificando que os intervalos de tempo entre os pontos mostrados na figura são iguais Vide Figura. Daí verificamos que se passaram 2 intervalos de tempo até o momento medido t2. Assim temos:

t2 = 2 x dt

v(i) = vo + a x 2 x dt   

v(i) = 20 x dt   (2)

Substituindo (2) em um temos

6,25 = 20 x (dt)^2 + 5 x (dt)^2

dt = 0,5 s

o tempo total de queda é igual a 4 x dt pois são 4 trechos com o mesmo intervalo de tempo

então 

distância total =  a x (4xdt)^2 / 2 = (10 x 2 ^2) /2 = 20 metros