sábado, 29 de junho de 2013

Polias e Pesos

Em cada uma das extremidades de um fio considerado ideal, que passa por duas pequenas polias também supostas ideais, está suspenso um corpo de massa igual a m. Um terceiro corpo de massa m é suspenso do ponto médio M do fio e baixado até a posição de equilíbrio. Determine, em função de l (ver figura), quanto desceu o terceiro corpo.

Figura 1
Figura2

Figura 3

 
Veja que as três forças são iguais e estão em equilíbrio. Pela lei dos cossenos, sabemos que o aquele ângulo obtuso vale 120 graus. Agora observe o triângulo retângulo: temos o ângulo β, o ângulo reto e 60 graus (120/2, pois num triângulo isósceles a mediana é igual à bissetriz, em relação à base). Vamos chamar de h o tanto que ele desce, que é o cateto oposto a β . Temos então: tgβ = h/L. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180 graus, concluímos que β vale . Portanto:
180-90-60 = 30


quarta-feira, 26 de junho de 2013

Trabalho das Forças de Atrito

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Física I - Força atrito

Um bloco de massa m é colocado no topo de uma rampa de altura h que faz um angulo θ com a horizontal. Supondo que o bloco vai deslizar, e que o coeficiente de atrito cinético vale μ, responda:

a) calcule as forças que atuam no bloco
b) Calcule a aceleração do bloco
c) calcule o trabalho de cada uma das forças que atua sobre o bloco do início ao fim da rampa
d)calcule a energia mecanica do bloco no fim da rampa

A Força peso é decomposta em suas componentes P(pe) = força perpendicular ao plano inclinado e P(pa) = força paralela ao plano inclinado. Então temos:
P(pe) = mg cosθ (1)
P(pa) = mg senθ (2)

A força Normal é a força de reação do plano sobre o bloco:
N = P(pe) = mg cosθ (3)
A força de atrito:
Fa = μ mg cosθ (4)

A força resultante na direção paralela ao plano inclinado F(rpa):
F(rpa) = ma
F(rpa) = P(pa) – Fa (5)
F(rpa) = mg senθ - μ mg cosθ
ma = mg senθ - μ mg cosθ
a = g (senθ - μ cosθ)
Trabalho da Força peso:
Tfpe = mgh
Trabalho da Força resultante F(rpa) fazendo d= distância percorrida pelo bloco T(rpa) :
senθ = h/d
d= h/senθ
T(rpa) = F(rpa) d
T(rpa) = (mg senθ - μ mg cosθ) d
T(rpa) = (mg senθ - μ mg cosθ) ◦ h/senθ
T(rpa) = mg (h - μh cosθ/senθ)
Trabalho realizado pela Força de atrito T(a):
T(a)= μh cosθ/senθ
Energia mecânica = E(m) é igual a energia potencial menos energia perdida pelo atrito que ,portanto, é igual ao trabalho realizado pela força resultante:
T(rpa) = mg (h - μh cosθ/senθ)
Podemos calcular também pela energia cinética E(c) adquirida pelo bloco:

v² = 2ad
v² = 2g (senθ - μ cosθ)h/senθ
v² = 2g (h - μh cosθ/senθ)
E(c) = (m 2g (h - μh cosθ/senθ))/2
E(c) = m g (h - μh cosθ/senθ)