Cálculo
I - Taxa de variação
Uma escada de mão
de 4 metros de comprimento está inclinada contra uma parede vertical
de uma casa. Se a base da escada for puxada horizontalmente a uma
taxa de 0,7 metros por segundo, a que velocidade estará o topo da
escada escorregando na parede no instante em que ela está a 2 metros
do solo?
Da figura veja o
triângulo retângulo composto pela escada e suas projeções x e y
na parede temos:
H²
= x²+ y² (1)
4²
= x²+ y² (2)
Como o posição x está
parametrizada pela variável tempo sendo que x= 0,7t onde t = tempo
transcorrido temos
4²
= (0,7t)²+ y²
4²
= 0,49t²+ y²
y
= raiz( 16 – 0,49t²) (3)
a
velocidade da escada na parede vertical (Y) é obtida pela derivada
da expressão (3) na variável t:
A
função genérica a ser derivada é
y
= raiz( b – at²)
d(y)/dt
= - at/(raiz(b - at²)
então
para a função específica (3) temos:
d(y)/dt
= - 0,49t/(raiz(16 - 0,49t²)
v(y)
= - 0,49t/(raiz(16 - 0,49t²) (5)
Encontre
o tempo t para y = 2 m na expressão (3) e substitua esse valor na
expressão (5)
