movimento circular em um plano inclinado

              Problema movimento circular em um plano inclinado

Um automóvel está em movimento circular e uniforme com velocidade escalar v, numa pista sobrelevada de um ângulo (theta) em relação à horizontal. Sendo μ o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista, R o raio da trajetória e g a aceleração da gravidade, determine o valor máximo de v, de modo que não haja deslizamento lateral do veículo.

    Vamos iniciar a nossa análise pela seguinte situação: um veículo parado em uma estrada plana (não inclinada). Quando esse veículo está em repouso qual é a resultante da composição das forças que atuam sobre o veículo? A resultante deve ser igual a zero, portanto a força peso P será igual soma das forças normais aplicadas em cada pneu pelo piso sobre o veículo.

Matematicamente temos:

 

   Nesse caso, não há força de atrito atuando sobre  os pneus do veículo. Agora imagine alguns indivíduos empurrando esse veículo lateralmente em um mesmo ponto indicado pelo vetor desenhado na figura abaixo.

   Agora teremos uma força de atrito aplicada nos pneus do carro e essa força terá sua intensidade máxima quando o veículo estiver na iminência de se deslocar na direção e no mesmo sentido  da aplicação da força que está sendo aplicada pelos indivíduos. Qual será sua máxima intensidade? Será igual ao Peso do veículo multiplicado pelo coeficiente de atrito estático entre os pneus e o piso onde o veículo está assentado. E qual a sua direção e sentido. Bem, essas forças estarão sendo aplicadas em cada pneu do carro e no sentido oposto ao movimento do veículo Matematicamente temos:

   É importante entender que, nesse caso, a força de atrito é uma força de reação a tentativa de movimentação do veículo e que essa força tem uma intensidade máxima quando o veículo estiver na eminência de se movimentar na direção da força exercida pelos indivíduos.                                                              
 Agora, vamos  analisar a condição do veículo em movimento circular em uma pista plana. Imagine uma pista circular e o veículo girando nessa pista. Quais as forças exercidas sobre esse veículo? A palavra fundamental nesse questionamento é: Forças exercidas NO  veículo  A Terra exerce atração sobre o veículo cuja força nomeamos como PESO. Lembre-se que a força peso não é uma força do corpo, mas sim é uma força de interação entre  A TERRA E O CORPO. Essa Força advém do CAMPO GRAVITACIONAL TERRA-CORPO . Como a TERRA tem uma massa muito maior que a do veículo seu campo de atração é muito maior que o campo gerado pelo veículo: A Força peso é uma força aplicada sobre o corpo. E qual a outra força aplicada sobre o veículo? A força que mantém o veículo na curva e, portanto, na direção do centro de curvatura do círculo, isso é, na direção radial no sentido do centro do círculo. Essa força é denominada como força centrípeta. Esta força é exercida pelo atrito dos pneus sobre o piso da pista. A maior intensidade dessa força ocorre no momento em que o carro fica na iminência de derrapar e perder a aderência com o piso. Os pneus exercem  força sobre o piso na direção radial e no sentido contrário ao centro do círculo. Essa força não deve ser nomeada como centrífuga, pois NÃO é aplicada no veículo e sim no piso, isso é, na TERRA que, obviamente, não se move.  Examinemos a condição que o veículo esteja parado em uma pista inclinada e que nós possamos variar essa inclinação. Qual a maior inclinação que podemos ter para  que o veículo não escorregue em direção ao fim da rampa?



No caso do problema proposto  a força centrípeta  é uma força  composta pelo atrito entre os pneus  do  carro e o piso e uma parcela do peso do carro devido ao fato que o piso é inclinado. Quanto maior a inclinação maior a parcela do peso.  Esta composição de  forças é que mantém o carro na curva. Como estamos tratando da maior velocidade que o carro pode desenvolver sem derrapar a força centrípeta é obtida pela soma vetorial da componente da Força Peso paralela ao piso = PP (componente da interação gravitacional)   PP = P x sen(theta) com a  Força de Atrito = FA que tem a mesma direção e sentido do vetor PP. O módulo do vetor FA é obtido  multiplicando o módulo do vetor peso  |  P |  pelo cos(theta) e pelo coeficiente de atrito = μ . Assim, temos que a Força centrípeta é obtida pela expressão:

                            

Na condição de equilíbrio os pneus aplicam na  Terra uma força na direção radial no sentido centrífugo.