Problema Movimento circular e uniforme

Movimento circular uniforme

Dois moveis A e B percorrem a mesma pista circular com movimentos uniformes,partindo do mesmo ponto e caminhando no mesmo sentido.A velocidade angular de A é o triplo da velocidade angular de B e 0.5 s após a partida eles se encontram pela primeira vez. qual a velocidade angular de B , em rad/s: Dado pi = 3,14

Resposta dada por Felipe Russman no Orkut comunidade Eu amo física

Para este é necessário que descrevamos o movimento circular em 2 componentes: x(horizontal) e y( vertical).

Padrão: x = R.cos(hA +wt) e y = R.sin(h + wt) , onde h é a posição angular inicial e w a velocidade angular. Assim, no encontro dos móveis A e B temos

xA=xB
yA=yB

R.cos(hA + wA.t) = Rcos(hB + wB.t)
R.sin(hA + wA.t) = cos(hB + wB.t)

cos(hA + wA.t) = cos(hB + wB.t)
sin(hA + wA.t) = sin(hB + wB.t)

Agora basta lembrar que cos(a) = cos(b) e/ou sin(a)=sin(b) se a = b+2k.pi , k e Z. Logo:

hA + wA.t = hB + wB.t + 2k.pi

* mesmo sentido-> velocidade de mesmo sinal
*hA=hB, pois partem do mesmo ponto.

(wA-wB)t = 2k.pi
t = (2pi/(wA-wB)).k

Esta função é o tempo de encontro na k-enésima vez. Assim, se em t = 0,5 s ocorre o 1° encontro e wA = 3wB,

0,5 = (2pi/(2wB)).1
wB = 2pi rad/s .

A solução de uma maneira mais prática é a seguinte n= número de voltas de B
Para A encontrar B novamente ele tem que dar uma volta a mais, portanto:
(n+1) 2 pi r = Va t
n 2 pi r = Vb t
Va = 3 Vb
substituindo nas equações e dividindo uma pela outra:
n+1/n = 3
n = 1/2
então A encontra B quando B deu 1/2 volta e no tempo de 0,5 segundo daí a velocidade angular de B é:
uma volta/segundo ou 2 pi radianos/segundo