Problema de Estática com escadas

Problemas de Estática - Escadas

Somatória dos momentos deve ser zero em relação a qualquer polo do sistema.

Deve-se escolher o polo mais conveniente para encontrar esse somatório:

SomatóriaMomentos = 0

Somatória das forças deve ser zero

somatóriadasForças = 0

                                                                        Fig 1
Problema :  Uma mulher de 900 N senta no topo de uma escada de peso desprezível, que está em repouso sobre um piso sem atrito, como na figura. Na metade da escada há uma travessa de segurança. O ângulo de abertura é θ = 30°. (a) Qual é a força exercida pelo piso sobre cada perna da escada? (b) Calcule a tração na travessa.

                                                                         Fig 2

Devemos facilitar a nossa vida sempre verificando se o problema possui uma simetria geométrica  Nesse caso o problema é claramente simétrico, portanto podemos dividí-lo em dois sistemas distintos e simétricos como na figura 2.

Bem, agora devemos aplicar as forças nos lembrando que a cada lado do sistema temos metade da força peso aplicada e forças de tração iguais e em sentido contrário são aplicadas na travessa. Essas forças devem portanto ser iguais ,pois a somatória na direção horizontal deve ser zero.

       

SomatóriadasForçasnahorizontal = 0   portanto T1 = T2

Ao escolhermos o polo para fazer a somatória dos momentos devemos verificar que o que importa são as distâncias que fazem com que as forças estejam na direção perpendicular ao eixo de rotação e é importante verificar o sentido das rotações que cada força quer  provocar no sistema.Veja Fig3

                                                                     Fig3
Assim temos para a somatória de momentos que:
                                         P/2 x 4 x (sen(theta)/cos(theta))  = T x 2