Volume do tetraedro

Quantos tetraedros de mesmo volume cabem dentro de um prisma regular ?

Esses três tetraedros (verde, laranja e amarelo) tem o mesmo volume e cabem dentro do prisma regular que nesse caso tem como base o triângulo equilátero com lado a e altura h e altura H . Assim, os volumes dos tetraedros laranja, verde e amarelo somados deve ser igual ao volume do prisma.  Sendo a  área da base  do prisma   = ah/2   e H a altura e por verificarmos que podemos guardar 3 tetraedros tri-retângulos de mesmo volume no interior do prisma  então temos que o volume de cada tetraedro é igual a:                                             

                                            3 x Volume do tetraedro =  Volume do prisma
                                                Volume do tetraedro =  (ah/2 x H) / 3

 
 
 Veja nesse link mais detalhes: aqui
Quantos tetraedros diferentes podem ser  colocados dentro de um cubo?

                                                                  Fig 1 

A figura 1  mostra que temos 4 tetraedros tri-retângulos coloridos e o maior tetraedro representado pela cor branca.interno onde vemos apenas a sua base considerando que as cores são transparentes.Este é o maior tetraedro que se pode guardar dentro de um cubo. Suas arestas são diagonais das faces do cubo. Seu volume é igual ao do cubo subtraído de quatro tetraedros tri-retângulos coloridos:

            Volume do maior tetraedro guardado no cubo =  a^3 − 4⋅ a^3 / 6 = a^3 /3


A fig 2 mostra esse tetraedro no interior do cubo

                                                          

                                                                      Fig. 2
        Veja também em:tetraedros no interior do cubo