ENEM 2018 ELETRODINÂMICA

A tecnologia de comunicação da etiqueta RFID  (chamada de etiqueta inteligente) é usada há anos para rastrear gado, vagões de trem, bagagem aérea e carros nos pedágios. Um modelo mais barato dessas etiquetas pode funcionar sem baterias e é constituído por três componentes: um microprocessador de silício; uma bobina de metal, feita de cobre ou de alumínio, que é enrolada em um padrão circular ; e em um encapsulador que é um material de vidro ou polímero envolvendo o microprocessador e a bobina. Na presença de um campo de radiofrequência gerado pelo leitor, a etiqueta transmite sinais. A distância de leitura é determinada pelo tamanho da bobina e pela potência da onda de rádio emitida pelo leitor.

A etiqueta funciona sem pilhas porque o campo

A) elétrico da onda de rádio agita elétrons da bobina.

B) elétrico da onda de rádio cria uma tensão na bobina

C) magnético da onda de rádio induz corrente na bobina.

D) magnético da onda de rádio aquece os fios da bobina

E) magnético da onda de rádio diminui a ressonância no

interior da bobina.

Resposta: A onda eletromagnética é uma perturbação que se propaga pelo espaço onde a variação do campo elétrico no espaço e no tempo gera uma reação que é o campo magnético variável. Veja no link abaixo sobre a propagação de ondas eletromagnéticas:.

 Propagação de ondas eletromagnéticas

Bem então a onda eletromagnética interage com a bobina pelo processo de indução eletromagnética que é explicado pelo link abaixo:

Movimente o imã em direção a bobina com o mouse e você verificará que uma corrente elétrica vai aparecer na bobina. Isso é constatado pelo fato que a lâmpada vai dar uma piscada a cada vez que o imã  se movimenta no interior da bobina. Você pode adicionar outra bobina ou inverter a polaridade do imã e verá que a corrente moda sua direção. Isso é verificado pelo galvanômetro que podemos ver como funciona pelo link: Galvanômetro  
simular  

Indução eletromagnética

Assim, a onda eletromagnética contém um campo elétrico variável e um campo magnético variável como se fosse a ação e reação na mecânica newtoniana. Sendo o campo magnético variável no tempo e no espaço o efeito de interação sobre a bobina é o mesmo que se estivéssemos inserindo e retirando um imã no interior de uma bobina o que provoca a corrente na bobina, portanto, a resposta desta questão é a letra C.

A figura mostra a bateria de um computador portátil, a qual necessita de uma corrente elétrica de 2 A para funcionar corretamente.

Quando a bateria está completamente carregada, o tempo máximo, em minuto, que esse 

notebook pode ser usado antes que ela “descarregue” completamente é

1. 1) 24,4.
2. 2) 36,7.
3. 3) 132.
4. 4) 333.
5. 5) 528.

Pode-se resolver esta questão de três formas:

1) Primeiro método:   Utilizando o valor da energia armazenada pela bateria o que equivale a dizer ao trabalho que a bateria pode realizar após estar completamente carregada. A  potência é definida como o trabalho realizado em um determinado tempo. Matematicamente temos:

 P= T/t

Então temos que o trabalho realizado é igual a potência multiplicada pelo tempo:

T= P x t (1)

O trabalho para deslocar as cargas elétricas é obtido pela diferença de potencial multiplicado pela carga deslocada. A diferença de potencial é o trabalho para deslocar uma carga unitária entre dois pontos do circuito. Se nós queremos saber o trabalho realizado para movimentar uma carga específica é necessário multiplicar a diferença de potencial  pelo total de carga elétrica deslocada. Matematicamente:

DP = diferença de potencial

Q= total de carga elétrica deslocada no circuito

T = Trabalho

T = DP x Q (2)

Como a potência é definida como trabalho realizado em um determinado tempo então utilizando a expressão (2) temos

T/t = DP x Q/t   (3)

Corrente elétrica é definida como carga deslocada pelo tempo necessário para deslocar tal carga entre dois pontos de um circuito ou espaço considerado.

        I = corrente elétrica entre pontos de um circuito neste caso o circuito de alimentação do notebook.

   

I = Q/t  (4)

A equação (3) então fica assim :

P = DP x I (5)

A foto mostra uma etiqueta onde vemos:

48,84 Wh que significa trabalho realizado, pois como vimos acima, Watts  (W) é unidade de potência e horas (h) é unidade de tempo:

Assim matematicamente:

T = P x t (6)

Fazendo algumas alterações na expressão (3) para termos apenas o trabalho realizado a esquerda da expressão temos:

 T = DP x Q/t x t

  T = DP x I x t  (7)

Igualando a expressão (6) com a expressão (7):

P x t = DP x I x t  (8)

Usando os dados da etiqueta  temos:

48,84 = 11,1 x 2 x t

De onde obtemos o valor de t =2,2 horas e convertendo em minutos temos 132 minutos.

    2)   Segundo método:

Verificamos que foi nos dado o valor 4400 mAh. O Ah é uma unidade de carga elétrica.  Este valor na etiqueta indica  que esta bateria se utilizada a uma corrente de 4,4 A tem o tempo de duração de 1 hora ou  a carga elétrica máxima que a bateria pode armazenar convertida em Coulomb  é 4,4 x 3600 C

1 (um) Ah (Ampère hora) = 3600(s) x (A) = 3600 (s) (Coulomb/s)  = 3600 Coulomb

Bem nesse caso verificamos que podemos usar da regra de proporções diretas. Assim

     1h   ---- 4,4 A

      Xh ----- 2 A

X = 2,2 h ou 132 minutos

    3) método :   Sendo  Q = quantidade de carga total quando a bateria está totalmente carregada  e se a corrente que o equipamento trabalha é de I = 2 A temos então:

                          Q = I x t

                           t  = Q/I

                        
Portanto, 

Q = 4,4 Ah ou 4,4 x 3600 Coulomb 

t =  4,4 Ah / 2 A = 2,2 h ou 132 minutos

Matemática Fuvest 2016 trigonometria

Sabe-se que existem números reais A e x0, sendo A > 0,

tais que

sen x + 2 cos x = A cos(x – x0)

para todo x real. O valor de A é igual a:

Solução:

                              cos(x-x0)= cosxcosx0-senxsenx0

                            sen x + 2 cos x = A(cosxcosx0-senxsenx0)

Igualando os coeficientes da relação acima:

                           Acosx0 = 2  =>  cosx0 = 2/A

                           Asenx0 = 1  =>   senx0 = 1/A

Utilizando a relação:

                           (senx0)² +  (cosx0)² = 1 

e substituindo os valores acima:   

                         

Problema da altura do penhasco Fuvest 2016

A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura. O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10 m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado?

Do enunciado verificamos que o movimento do projétil no campo gravitacional descreve uma parábola, Assim, com os dados do problema podemos construir o gráfico abaixo que corresponde ao movimento considerando que o ponto c como a altura do penhasco. 

Dada a parábola ax²+bx+c=0 vamos encontrar os valores a,b e c que descreve a parábola da trajetória:

Para a posição onde o projétil atinge a maior altura temos:

 

substituindo o valor de b da segunda equação na primeira temos o valor de a em função de c :

Sabemos que x= -10 é raiz da função procurada então para x=-10, y ou a altura terá o valor igual a zero. Assim:

Substituindo os valores encontrados  de a em função de b e c temos:

Assim, o valor da altura do penhasco será obtido quando o valor x=0 na função parabólica:

altura do penhasco igual a 150 metros

Fuvest 2016 segunda fase Problema eletricidade

O aquecimento de um forno elétrico é baseado na conversão de energia elétrica em energia térmica em um resistor. A resistência R do resistor desse forno, submetido a um diferença de potencial  V constante, varia com sua temperatura T.  Na figura da página de resposta é mostrado o gráfico da função: 

Sendo 

R₀ o valor da resistência na temperatura T₀ e α  uma constante.

Ao se ligar o forno, com o resistor a 20  ºC , a corrente é 10 A. Ao atingir a temperatura T_m , a corrente é 5 A. 

Determine a

a) constante  α

b) diferença de potencial V

c) temperatura T_m

d) potência P dissipada no resistor na temperatura T_m

Resolução:

a)    Observando o gráfico verificamos que o valor de α  é a taxa de variação da resistência em relação a temperatura, isso é, está relacionada com a inclinação da reta do gráfico. Assim, a taxa é obtida pela razão entre a variação da resistência e a correspondente variação da temperatura. Matematicamente

com os dados do gráfico obtemos:

b) Para a temperatura de 20 ºC, a intensidade da corrente elétrica vale 10A. Do gráfico fornecido, para a temperatura de 20°C, a resistência elétrica tem valor de 12Ω . Assim, da 1.ª Lei de Ohm,

temos:

                                             V = R . i

                                             V = 12 . 10 (volts)

                                             V = 120 volts

c) Sabendo-se que a tensão elétrica tem valor constante, podemos determinar a temperatura T_m utilizando-se novamente a 1.ª Lei de Ohm.

                                             V = RM . i

                                          120 = RM . 5

                                            RM = 24

Do gráfico: para  RM = 24 Ω  => T_m = 220°C

d) A potência elétrica (P) será dada por:

                                          P = i . U

                                          P = 5 . 120 W

                                          P = 600 W

lentes convergentes e divergentes

     Assista aula interessante: Click aqui 
         
                             Lentes Divergentes

                            Formação da imagem lente  divergente 
Imagem virtual (do mesmo lado do objeto) menor que o objeto e direita (no mesmo sentido do objeto)                                   

Simulação de lente divergente

Lentes Convergentes

Formação da imagem - Lente convergente

Simulação de lentes convergentes

Raios principais

Objeto entre o infinito e o ponto antiprincipal (2xfoco) - imagem se forma do  lado oposto onde se encontra o objeto - imagem real, menor que o objeto e invertida (no sentido oposto do objeto

Objeto no ponto antiprincipal - imagem real, invertida e do mesmo tamanho do objeto

Objeto entre o ponto antiprincipal e o foco- imagem real invertida e de tamanho maior que o objeto

Objeto no ponto focal não se forma imagem

Objeto entre o Foco e a lente - imagem virtual direita e maior que o objeto