Fuvest 2016 segunda fase Problema eletricidade

O aquecimento de um forno elétrico é baseado na conversão de energia elétrica em energia térmica em um resistor. A resistência R do resistor desse forno, submetido a um diferença de potencial  V constante, varia com sua temperatura T.  Na figura da página de resposta é mostrado o gráfico da função: 

Sendo 

R₀ o valor da resistência na temperatura T₀ e α  uma constante.

Ao se ligar o forno, com o resistor a 20  ºC , a corrente é 10 A. Ao atingir a temperatura T_m , a corrente é 5 A. 

Determine a

a) constante  α

b) diferença de potencial V

c) temperatura T_m

d) potência P dissipada no resistor na temperatura T_m

Resolução:

a)    Observando o gráfico verificamos que o valor de α  é a taxa de variação da resistência em relação a temperatura, isso é, está relacionada com a inclinação da reta do gráfico. Assim, a taxa é obtida pela razão entre a variação da resistência e a correspondente variação da temperatura. Matematicamente

com os dados do gráfico obtemos:

b) Para a temperatura de 20 ºC, a intensidade da corrente elétrica vale 10A. Do gráfico fornecido, para a temperatura de 20°C, a resistência elétrica tem valor de 12Ω . Assim, da 1.ª Lei de Ohm,

temos:

                                             V = R . i

                                             V = 12 . 10 (volts)

                                             V = 120 volts

c) Sabendo-se que a tensão elétrica tem valor constante, podemos determinar a temperatura T_m utilizando-se novamente a 1.ª Lei de Ohm.

                                             V = RM . i

                                          120 = RM . 5

                                            RM = 24

Do gráfico: para  RM = 24 Ω  => T_m = 220°C

d) A potência elétrica (P) será dada por:

                                          P = i . U

                                          P = 5 . 120 W

                                          P = 600 W