Intensidade do Impulso

(FCMSC-SP) Um corpo de 0,5kg move-se em circunferência com velocidade
escalar constante de 2m/s. Qual a intensidade do impulso sofrido pelo
corpo no intervalo de tempo correspondente ao percurso de 1/4 da
circunferência?

Resposta:

 Para um aluno que esteja fazendo cursinho a resposta é a seguinte. Vide desenho acima  
     Façamos    Impulso = I      t = tempo    DeltaV = diferença dos vetores velocidade nos pontos que distam 1/4  da circunferência
                                                I = F*t
                                                I = m [(DeltaV)/ t] * t
                                                I= m (V2 - V1),
isso é o vetor V2 é aquele e está localizado a noventa graus do vetor V1(vide desenho acima) como é colocado no problema, pois os vetores estão distantes em 1/4 da circunferência. A  subtração de dois vetores a 90º de módulo 2 é
igual a raiz (2² + -2²)  ~ 2,82. Então
                                       I = 0,5* (2,82)
 sendo, portanto o módulo do vetor igual a aproximadamente 1,4 N s   

Resposta dada por  Pedro Pasquini nível para universitários http://www.orkut.com.br/Main#Profile?uid=13043695683195751209
  O impulso é uma quantidade vetorial, então você tem que fazer a integral vetorial, nesse caso, a força está sempre apontando para o centro da circunferência de raio R, então:
                                                          F = mV^2/R r
substituindo os valores de m = 0,5 kg e v = 2 m/s temos:
                                                          F=2/R r,
onde r é o vetor unitário na direção do raio e podemos escrever r = (cos w,sin w) e o impulso fica

                                                         J=2/R integral (cos w,sin w)dt

Como a velocidade é constante, o ângulo w na circunferência é proporcional à velocidade angular,
                                                               w= (V* t) /R
ou
                                                                w =2 t/R ,

A velocidade angular é definida como o diferencial do ângulo w em relação ao tempo, portanto temos:                                                              
                                                               dt=Rdw/2
assim o impulso pode ser escrito como,

                                                      J=1/(2) integral (cos w,sin w)dW

sendo os  limites de integração para w =(0,∏/2)

                       portanto,
                                                 J=1/2 [-(-sin 0, cos 0)+(-sin ∏/2, cos ∏/2)]=(-1,- 1)

 o módulo do vetor  J, é obtido pela  raiz(2)=1,4 N.s , sendo esse o resultado da questão.