Trabalho realizado em um campo elétrico gerado por cargas elétricas discretas

Quatro cargas de idêntico valor Q estão colocadas nos vértices de um quadrado de lado 25,0 cm, sendo o valor das cargas: Q=5,0x10^-6 C Qual o trabalho necessário para deslocar uma carga qualquer  para o centro do quadrado?

 

 O trabalho realizado  pela força eletromotriz no interior de um campo eletrostático gerado por cargas discretas (teoricamente pontuais,fazendo uma aproximação para facilitar os cálculos) pode ser obtido integrando-se o vetor resultante (vetor calculado em cada ponto do espaço) das forças geradas pelas cargas discretas distribuídas no espaço multiplicado escalarmente  pelo vetor diferencial deslocamento. Assim, é preciso integrar vetorialmente:

                                                    int (F x dL) = int (E x q x dL),

isso é, integrar - denotado na fórmula como:  int  - o vetor força  F, que corresponde a vetor campo elétrico E multiplicado pela carga elétrica q que se desloca   multiplicado escalarmente pelo vetor  diferencial de descolamento dL. Para calcular o trabalho realizando podemos  utilizar  E(x,y) = campo elétrico resultante  no plano caraterizado geometricamente pelas variáveis (x,y) utilizando o conceito cartesiano para definir pontos no plano.  Podemos  fazer a integração dada por int (E(x,y) x q x dL) ou utilizar o conceito de diferença de potenciais dos pontos analisados ( A e B)  utilizando a expressão T = q x (Va-Vb), onde T denota trabalho realizado. Quando o trabalho é realizado pelo campo elétrico, defini-se como trabalho positivo e, portanto, quando o trabalho é realizado sobre o campo o trabalho é negativo. Assim, como o potencial em A é menor que o potencial em B  temos que EMPURRAR a carga de A para B de forma que realizamos trabalho sobre o campo e o trabalho é matematicamente negativo..

Potencial no ponto A:

Va = K ((q / L) + (q / (raiz(2) x L)) +  (q / L))

Potencial no ponto B:

Vb = K ( 3q / (raiz(2) / 2 x L))

Então é só calcular Va - Vb
O trabalho entre A e B é

T = q (Va - Vb)

Onde Va é sempre o ponto de partida e Vb o ponto de chegada considerando sempre o sinal da carga que está interagindo com o campo.
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