A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura. O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10 m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado?
Do enunciado verificamos que o movimento do projétil no campo gravitacional descreve uma parábola, Assim, com os dados do problema podemos construir o gráfico abaixo que corresponde ao movimento considerando que o ponto c como a altura do penhasco.
Dada a parábola ax²+bx+c=0 vamos encontrar os valores a,b e c que descreve a parábola da trajetória:
Para a posição onde o projétil atinge a maior altura temos:
substituindo o valor de b da segunda equação na primeira temos o valor de a em função de c :
Sabemos que x= -10 é raiz da função procurada então para x=-10, y ou a altura terá o valor igual a zero. Assim:
Substituindo os valores encontrados de a em função de b e c temos:
Assim, o valor da altura do penhasco será obtido quando o valor x=0 na função parabólica:
altura do penhasco igual a 150 metros
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