Termometria Dilatação de sólidos Anel e Barra cilíndrica

17> Uma barra de aço tem 3,000 cm de diâmetro a 25,00°C. Um anel de
latão tem um diametro interno de 2,992 cm a 25,00°C. Se os dois objetos
são mantidos em equilibrio térmico , a que temperatura essa barra se
ajusta perfeitamente ao furo ?

Este problema tem um detalhe importante. Não estamos tratando de dilação linear e sim de dilatação superficial. Assim, vamos abreviar  o coeficiente de dilatação do latão como cdl e coeficiente de dilatação do aço como cda. O Raio inicial do anel = Ria, Dia = Ria*2  e o Raio final do anel = Rfa, Dfa = Rfa*2   Raio inicial da barra = Rib, Dib = Rib*2, raio final da barra = Rfb,Dfb = Rfb*2  . Área final da barra = Afb, Área inicial da barra = Aib, Área final do anel = Afa, Área inicial do anel = Aia Vamos variar a temperatura dos metais isso é fazer uma diferença de temperaturas ( DT) que estão inicialmente a 25 º de forma que ambos sofram ou dilatação ou contração a fim que a barra se ajuste ao furo interno do anel. Nesse caso os diâmetros tanto da barra como o diâmetro interno do anel devem ser iguais. Vamos escrever então as equações que correspondem ao processo de dilatação de áreas tanto da barra como do anel:
                                     Barra:  Afb - Aib = 2*cda* DT* Aib
                                                Pi*[Rfb^2- Rib^2] =  2*cda*DT*Pi*Rib^2
                                                Rfb^2 = (2*cda*DT*Rib^2) + (Rib)^2                                     
        

DILATAÇÃO DE CORPOS "OCOS"

"Corpos ocos se dilatam como se não fossem ocos." Exemplos: a) Um anel de aço, ao se dilatar, comporta-se como um disco de aço. b) Um furo em uma chapa de ferro se dilata, quando aquecido, como se fosse feito de ferro . c) Um cubo oco de cobre se dilata, quando aquecido, como se fosse sólido.

                                  Anel :
                                    Afa - Aia = 2*cdl* DT* Aia
                                                Pi*[Rfa^2- Ria^2] =  2*cdl*DT*Pi*Ria^2
                                                Rfa^2 = (2*cda*DT*Ria^2) + (Ria)^2         
Sabemos do enunciado que:
                                     Rfa^2 = Rfb^2
então temos que:
                                             
                                     (2*cda*DT*Rib^2 )+ (2*Rib)^2 =  (2*cdl*DT*Ria^2)i + (2*Ria)^2
isolando DT temos:
                  DT = 1/2*[(Dia^2-Dib^2)/(cla*Dib^2- cla*Dia^2]
 
Como DT= TF- 25 ºC temos a solução

Veja também no Link abaixo do prof Anderson
Problemas Resolvidos de Física