Lei de Coulomb

Vamos obter a lei de interação entre cargas elétricas. Considere uma carga elétrica Q1 com uma dimensão  desprezível, isso é vamos considerá-la como pontual. Se essa carga é colocada em um espaço onde  não há  outras cargas elétricas, isso é no espaço denominado de vácuo material, como isso afeta energeticamente esse espaço? Bem, vamos fazer uma análise simplista. Quanto maior a magnitude da carga elétrica maior deve ser o efeito energético sobre o  espaço de interações o que corresponde matematicamente que  a energia  nesse espaço é diretamente proporcional a intensidade da carga ou de sua magnitude e, quanto maior a distância da carga ao ponto de interação  menor  será  a energia elétrica potencial neste ponto. Assim, matematicamente,  escrevemos que  a energia do ponto analisado é proporcional (~) a:


                                                      E ~  Q / D  (1)
onde:
         E = energia do ponto analisado.Essa energia é denominada de energia em potencial, no sentido que ela existe no ponto mas não está promovendo nenhum trabalho sobre qualquer outra carga.
         Q = magnitude da carga.
         D = distância do ponto onde a carga se encontra e o ponto onde estamos analisando o efeito da imersão da carga no espaço.

        Bem, agora vamos promover uma interação entre duas  cargas elétricas distintas que estão a uma distância D..
         Vamos usar  índices para distinguir o efeito das cargas nos pontos 1 e 2 ( vide figura abaixo), sendo que 1 é o ponto onde a carga 1 está posicionada e 2 é o ponto onde a carga 2 está posicionada.  Q1 e Q2  são as magnitudes das cargas. Então, a distância entre as cargas pode ser representada  como D1,2 sendo o primeiro índice correpondente a carga e o segundo correpondente ao ponto. Explicando, por exemplo, D1,2 corresponde a distância da carga 1 até o ponto 2. Assim temos que D1,2 = D2,1, pois as distâncias entre as cargas são iguais. Vamos calcular a FORÇA   de interação entre as cargas. Bem, quanto maior for a energia potencial gerada pelas cargas nos pontos de interação maior será a interação entre as cargas, isso é maior será a força exercida entre as cargas. A energia potencial gerada pela carga 1 a uma distância D1,2, ou seja na posição onde encontramos a carga 2 será então proporcional a:

                                                    E1,2 ~ Q1/  D1,2 (2)

e a carga Q2 gera na distância  D2,1 a energia potencial  E2,
 
                                                   E2,1 ~ Q2/D2,1    (3)

Ora a força é gerada pela interação entre as energias então deve ser diretamente proporcional as energias potenciais

                                                      F ~ E1 e E2   (4)
o que matematicamente significa:

                                                       F ~ E1,2  * E2,1  (5)
então temos:
                                                       F ~ (Q1/ D1,2  ) * (Q2/D2,1 )  (6)

como    D1,2   = D2,1  = D temos:
                                                        F ~ (Q1* Q2) / D^2  (7)

Ao medirmos a força em um processo experimental utilizando uma balança de torção por exemplo, vamos encontrar uma constante de proporcionalidade. Essa constante é uma propriedade do nosso universo denominada de constante de permissividade do espaço livre, que corresponde a facilidade que a energia elétrica das cargas têm de se distribuir no vácuo. O valor dessa constante é muito semelhante a obtida quando fazemos o experimento no espaço preenchido pelo ar, mas é bastante diferente quando fazemos esse experimento na água, por exemplo. Isso é, a energia elétrica das cargas se DISPERSA mais facilmente no ar que na água, pois a água BLOQUEIA a dispersão.  Assim, obtemos  a  medida da força em uma balança de torção  e achamos o valor da constante de proporcionalidade k do ar (se estivermos fazendo o experimento das cargas imersas no ar) via a expressão abaixo:

                                                      F = k (q1* q2) / d^2  (8)

                                                      k = (F * d^2)/ (q1*q2)  (9)

Bem, agora que sabemos calcular a força entre as cargas vamos resolver o problema abaixo.

Duas cargas puntiformes iguais são colocadas a uma distância ' d ' um da outra, aparecendo entre elas uma força ' f '. Se a quantidade de eletricidade das duas cargas for reduzida à metade e a distância entre elas dobrada, a nova força entre elas será ?:
 

A força inicial entre as cargas iniciais  q1i  q2i e a distância inicial di  é :

    

                                            Fi =k (q1i*q2i)/di

Se reduzirmos as cargas para a condição final  q1f = q1i/2  e q2f = q1i/2 e a distância final  df = 2di

temos a força final  Ff 

                                            Ff = k(q1i/2* q2iq2)/ .(2di)^2

então a força fica reduzida em 16 vezes.