problema da melância atirada do prédio

Uma pessoa deixa cair uma melancia do alto do telhado de um edifício. Ele escuta o barula da melancia ao se espatifar no solo, 2,5 s depois do lançamento.

a) Qual é a altura do edifício? (Considere a velocidade do som como 340 m/s e despreze a resistência do ar.)

t cair + tsubir som = 2,5 (I)
cair a melância
s= (g*tcair^2)/2 (II)
distância pra subir osom é igual a distância de queda da melancia
vsom= s/tsubir
340*tsubir = s (III)
substitua na equação (III) o valor de Tsubir da eq (I)
iguale os s e  terá o tcair e aí é só substituir em s da eq (II). 

2,5 s = t1 + t2, ou seja, o tempo que a melancia leva pra cair e se espatifar mais o tempo que o som leva pra percorrer H e chegar até aos ouvidos de quem a deixou  cair.

t1 + t2 = 2,5

d = 10/2 (t1)²                     

           

d = 5(t1)²                       

 d' = 340 * t2

Logo d = d' porque a distância que a melancia percorreu caindo é igual a distância que o som percorre depois dela se espatifar, logo:

5 (t1)² = d                          d’ = 340 * t2

     t1 =  √(d)                 e   t2 =  d’

             √(5)                           340

 √(d)   +    d’  = 2,5

 √(5)       340

Como d = d’

   d   = (2,5 -   d    )²_   

   5      (        340 )

   d  = 6,25 –   5d  +      d²     

   5                 340    115600

   d  =  722500 – 1700d +  d²     

   5              115600                    

   d  =  722500 – 1700d +  d²  

                     23120                    

   23120d = d² - 1700d + 722500

  

 d² -1700d - 23120d + 722500 = 0

  

 d² -1700d - 23120d + 722500 = 0

  

 d² - 24820d + 722500 = 0

∆ = (-24820)² - 4(1)(722500)

∆ = 616032400 – 2890000

∆ = 613142400

∆ = - b + / - √(∆)

             2a 

∆ = 24820 + / - √(613142400)

                    2

 d' = 24820 + 24762 = 24791

                       2

∆ = 24820 + / - 24762

                   2

  d'’= 24820 - 24762  ≅ 29,14

                   2

 Acontece que a equação (II) têm duas soluções uma positiva outra
negativa, isso é teríamos que considerar que existe um tempo negativo o
que não condiz com a realidade física. Substitua o valor d=24791 e terá para equação

 s= (g*tcair^2)/2 (II) tcair = 70,41 ou -70,41 e para a equação 340*tsubir = s (III) 

tsubir = 72,91. 

Assim teríamos Tsubir + Tcair = 2,5  se utilizarmos o valor negativo de tcair.

Conclui-se então que a solução é d  ≅ 29.14m

 Qual das distâncias é a correta? Veja se considerarmos a diferença dos tempos  entre o som percorrer a mesma distância que um corpo sob ação da aceleração da gravidade, isso é, a distância percorrida ser igual para a melância e para a propagação do som, mas se considerarmos a diferença dos tempos ser de 2,5 segundos ( tempo propagação do som - tempo queda da melância = 2,5 s) então a distância percorrida será os 24791m
obtidos como segunda raiz da equação utilizada.