Trabalho das Forças de Atrito

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Física I - Força atrito

Um bloco de massa m é colocado no topo de uma rampa de altura h que faz um angulo θ com a horizontal. Supondo que o bloco vai deslizar, e que o coeficiente de atrito cinético vale μ, responda:

a) calcule as forças que atuam no bloco
b) Calcule a aceleração do bloco
c) calcule o trabalho de cada uma das forças que atua sobre o bloco do início ao fim da rampa
d)calcule a energia mecanica do bloco no fim da rampa

A Força peso é decomposta em suas componentes P(pe) = força perpendicular ao plano inclinado e P(pa) = força paralela ao plano inclinado. Então temos:

P(pe) = mg cosθ (1)

P(pa) = mg senθ (2)

A força Normal é a força de reação do plano sobre o bloco:

N = P(pe) = mg cosθ (3)

A força de atrito:

Fa = μ mg cosθ (4)

A força resultante na direção paralela ao plano inclinado F(rpa):

F(rpa) = ma

F(rpa) = P(pa) – Fa (5)

F(rpa) = mg senθ - μ mg cosθ

ma = mg senθ - μ mg cosθ

a = g (senθ - μ cosθ)

Trabalho da Força peso:

Tfpe = mgh

Trabalho da Força resultante F(rpa) fazendo d= distância percorrida pelo bloco T(rpa) :

senθ = h/d

d= h/senθ

T(rpa) = F(rpa) ◦ d

T(rpa) = (mg senθ - μ mg cosθ) ◦ d

T(rpa) = (mg senθ - μ mg cosθ) ◦ h/senθ

T(rpa) = mg (h - μh cosθ/senθ)

Trabalho realizado pela Força de atrito T(a):

T(a)= μh cosθ/senθ

Energia mecânica = E(m) é igual a energia potencial menos energia perdida pelo atrito que ,portanto, é igual ao trabalho realizado pela força resultante:

T(rpa) = mg (h - μh cosθ/senθ)

Podemos calcular também pela energia cinética E(c) adquirida pelo bloco:

v² = 2ad

v² = 2g (senθ - μ cosθ)h/senθ

v² = 2g (h - μh cosθ/senθ)

E(c) = (m 2g (h - μh cosθ/senθ))/2

E(c) = m g (h - μh cosθ/senθ)