Polias e Pesos

Em cada uma das extremidades de um fio considerado ideal, que passa por duas pequenas polias também supostas ideais, está suspenso um corpo de massa igual a m. Um terceiro corpo de massa m é suspenso do ponto médio M do fio e baixado até a posição de equilíbrio. Determine, em função de l (ver figura), quanto desceu o terceiro corpo.

 

Figura 1

 

Figura2

Figura 3

 

Veja que as três forças são iguais e estão em equilíbrio. Pela lei dos cossenos, sabemos que o aquele ângulo obtuso vale 120 graus. Agora observe o triângulo retângulo: temos o ângulo β, o ângulo reto e 60 graus (120/2, pois num triângulo isósceles a mediana é igual à bissetriz, em relação à base). Vamos chamar de h o tanto que ele desce, que é o cateto oposto a β . Temos então: tgβ = h/L. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180 graus, concluímos que β vale . Portanto:

180-90-60 = 30