Fuvest 2015 Física Elevador Constante Elástica

Fuvest 2015 No desenvolvimento do sistema amortecedor de queda de um elevador de massa m, o engenheiro projetista impõe que a mola deve se contrair de um valor máximo d, quando elevador cai, a partir do repouso, de uma altura h, como ilustrado na figura ao lado. Para que a exigência do projetista seja satisfeita, a mola a ser empregada deve ter constante elástica dada por:

Fuvest 2015 Física Panela de Pressão

Fuvest 2015 Para impedir que a pressão interna de uma panela de pressão ultrapasse um certo valor, em sua tampa há um dispositivo formado por um pino acoplado a um tubo cilíndrico como esquematizado na figura ao lado. Enquanto a força resultante sobre o pino for dirigida para baixo a panela está perfeitamente vedada.Considere o diâmetro interno do tubo cilíndrico igual a 4mm e a massa do pino igual a 48g.Na situação em que apenas a força gravitacional,a pressão atmosférica e a exercida pelos gases na panela atuam no pino,a pressão absoluta máxima no interior da panela é

Note e adote:

π=3

1 atm=10⁵ N/m²

aceleração local da gravidade=10 m/s2

A pressão exercida pelo vapor de água - pressão dentro da panela - deve ser igual a pressão exercida pela pressão atmosférica mais a pressão  gerada pelo peso do pino sobre a área da seção transversal do tubo cilíndrico.

Matematicamente:

1 atm = 10⁵ N/m² = 0,1 N/mm²

Cálculo 1 Taxa de variação

Cálculo I - Taxa de variação

Uma escada de mão de 4 metros de comprimento está inclinada contra uma parede vertical de uma casa. Se a base da escada for puxada horizontalmente a uma taxa de 0,7 metros por segundo, a que velocidade estará o topo da escada escorregando na parede no instante em que ela está a 2 metros do solo?

Da figura veja o triângulo retângulo composto pela  escada e suas projeções x e y na parede temos:

H² = x²+ y² (1)

4² = x²+ y² (2)

Como o posição x está parametrizada pela variável tempo sendo que x= 0,7t onde t = tempo transcorrido temos

4² = (0,7t)²+ y²

4² = 0,49t²+ y²

y = raiz( 16 – 0,49t²) (3)

a velocidade da escada na parede vertical (Y) é obtida pela derivada da expressão (3) na variável t:

A função genérica a ser derivada é

y = raiz( b – at²)

d(y)/dt = - at/(raiz(b - at²)

então para a função específica (3) temos:

d(y)/dt = - 0,49t/(raiz(16 - 0,49t²)

v(y) = - 0,49t/(raiz(16 - 0,49t²) (5)

Encontre o tempo t para y = 2 m na expressão (3) e substitua esse valor na expressão (5)

Polias e Pesos

Em cada uma das extremidades de um fio considerado ideal, que passa por duas pequenas polias também supostas ideais, está suspenso um corpo de massa igual a m. Um terceiro corpo de massa m é suspenso do ponto médio M do fio e baixado até a posição de equilíbrio. Determine, em função de l (ver figura), quanto desceu o terceiro corpo.

 

Figura 1

 

Figura2

Figura 3

 

Veja que as três forças são iguais e estão em equilíbrio. Pela lei dos cossenos, sabemos que o aquele ângulo obtuso vale 120 graus. Agora observe o triângulo retângulo: temos o ângulo β, o ângulo reto e 60 graus (120/2, pois num triângulo isósceles a mediana é igual à bissetriz, em relação à base). Vamos chamar de h o tanto que ele desce, que é o cateto oposto a β . Temos então: tgβ = h/L. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180 graus, concluímos que β vale . Portanto:

180-90-60 = 30

Trabalho das Forças de Atrito

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Física I - Força atrito

Um bloco de massa m é colocado no topo de uma rampa de altura h que faz um angulo θ com a horizontal. Supondo que o bloco vai deslizar, e que o coeficiente de atrito cinético vale μ, responda:

a) calcule as forças que atuam no bloco
b) Calcule a aceleração do bloco
c) calcule o trabalho de cada uma das forças que atua sobre o bloco do início ao fim da rampa
d)calcule a energia mecanica do bloco no fim da rampa

A Força peso é decomposta em suas componentes P(pe) = força perpendicular ao plano inclinado e P(pa) = força paralela ao plano inclinado. Então temos:

P(pe) = mg cosθ (1)

P(pa) = mg senθ (2)

A força Normal é a força de reação do plano sobre o bloco:

N = P(pe) = mg cosθ (3)

A força de atrito:

Fa = μ mg cosθ (4)

A força resultante na direção paralela ao plano inclinado F(rpa):

F(rpa) = ma

F(rpa) = P(pa) – Fa (5)

F(rpa) = mg senθ - μ mg cosθ

ma = mg senθ - μ mg cosθ

a = g (senθ - μ cosθ)

Trabalho da Força peso:

Tfpe = mgh

Trabalho da Força resultante F(rpa) fazendo d= distância percorrida pelo bloco T(rpa) :

senθ = h/d

d= h/senθ

T(rpa) = F(rpa) ◦ d

T(rpa) = (mg senθ - μ mg cosθ) ◦ d

T(rpa) = (mg senθ - μ mg cosθ) ◦ h/senθ

T(rpa) = mg (h - μh cosθ/senθ)

Trabalho realizado pela Força de atrito T(a):

T(a)= μh cosθ/senθ

Energia mecânica = E(m) é igual a energia potencial menos energia perdida pelo atrito que ,portanto, é igual ao trabalho realizado pela força resultante:

T(rpa) = mg (h - μh cosθ/senθ)

Podemos calcular também pela energia cinética E(c) adquirida pelo bloco:

v² = 2ad

v² = 2g (senθ - μ cosθ)h/senθ

v² = 2g (h - μh cosθ/senθ)

E(c) = (m 2g (h - μh cosθ/senθ))/2

E(c) = m g (h - μh cosθ/senθ)

Princípio de Pascal e o macaco hidráulico

 Porque conseguimos levantar um peso bem maior utilizando um macaco hidráulico?

Veja figura abaixo:

Bem, o trabalho realizado em um dos cilindros via a compressão do pistão, no caso d1 x F1 é igual (conservação da energia) ao trabalho realizado no outro cilindro d2 x F2. Devido a manutenção da distribuição de pressão nos líquidos (incompressibilidade dos líquidos ou princípio de Pascal),  será mantida a proporcionalidade entre a força menor  F1 aplicada numa distância maior  d1 (em um dos cilindros) e a proporcionalmente maior força F2 e o deslocamento proporcionalmente menor  d2. Assim, matematicamente temos:

Trabalho no cilindro 1 = trabalho no cilindro 2

d1 x F1 = d2 x F2

Veja em: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pasc.html
ou em https://www.youtube.com/watch?v=MK_cG85iOO4

https://www.youtube.com/watch?v=A3ormYVZMXE 

https://www.youtube.com/watch?NR=1&feature=endscreen&v=oHZuAUfw9Eg 

http://profanderson.net/files/fisicanoyoutube/fluidos/principio_de_pascal.php

Cinemática

Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t0 = 0s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s².

Desprezando-se a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a: Solução:

Distância percorrida entre t2 e t3

S2 = S1 + v(i) x dt + a x (dt)^2/2     (1)

onde S2-S1 =6,25

 dt é o tempo entre t2 e t3 ou seja  t3 - t2

o valor da velocidade inicial entre t2 e t3 é obtido verificando que os intervalos de tempo entre os pontos mostrados na figura são iguais Vide Figura. Daí verificamos que se passaram 2 intervalos de tempo até o momento medido t2. Assim temos:

t2 = 2 x dt

v(i) = vo + a x 2 x dt   

v(i) = 20 x dt   (2)

Substituindo (2) em um temos

6,25 = 20 x (dt)^2 + 5 x (dt)^2

dt = 0,5 s

o tempo total de queda é igual a 4 x dt pois são 4 trechos com o mesmo intervalo de tempo

então 

distância total =  a x (4xdt)^2 / 2 = (10 x 2 ^2) /2 = 20 metros